0

Палетка это в математике

Изготовление палетки для математики и измерение площади геометрических фигур с ее помощью

Палетка – удобный измерительный инструмент, который представляет собой прозрачную основу с нанесенной на нее сеткой из квадратов со стороной 1 см. С помощью палетки для математики легко определить примерную площадь четырехугольника, треугольника, круга и любой криволинейной геометрической фигуры.

1. Как сделать палетку своими руками?
2. Как пользоваться палеткой?
3. Особенности измерения площади разных фигур

Как сделать палетку своими руками?

Для изготовления палетки понадобятся:

  • школьная линейка;
  • шариковая ручка или тонкий маркер;
  • ножницы;
  • достаточно плотная, но прозрачная основа.

В качестве основы подойдет:

  • прозрачная обложка для школьной тетради или учебника;
  • отрезок плотного целлофана;
  • прозрачная папка для бумаг;
  • тонкий пластик, который вкладывают в рамки для фотографий.

Изготовление палетки для математики выглядит следующим образом:

  1. Из прозрачного материала вырезают квадрат со сторонами 10х10 см.
  2. Разлиновывают квадрат по горизонтали через 1 см.
  3. Разлиновывают квадрат по вертикали через 1 см.

В результате получается палетка – прозрачный квадрат, состоящий из нарисованных ровных квадратов размерами 1х1 см.

Как пользоваться палеткой?

Чтобы измерить площадь, палетку накладывают на геометрическую фигуру сверху, а затем:

  1. Считают число А (число квадратов палетки, которые целиком помещаются внутри фигуры).
  2. сСитают число В (число квадратов, которые частично входят в фигуру), количество неполных квадратов делят на 2.
  3. Складывают число А и число В, разделенное на 2.

Вид общей формулы расчета такой: S = А + В : 2 (кв. см).

Особенности измерения площади разных фигур

При определении с помощью палетки площади разных фигур стоит учитывать некоторые тонкости:

  • если предстоит вычислить площадь треугольника, то нижний край палетки совмещают с основанием треугольника;
  • если нужно измерить площадь четырехугольника, совмещают нижний край палетки с нижней стороной фигуры, а правый ее край – с крайней правой точкой фигуры;
  • если высчитывают площадь круга, овала, криволинейной фигуры, инструмент располагают так, как это удобно.


Иногда размеры фигуры могут оказать больше палетки. В таких случаях фигуру просто делят на несколько частей, высчитывают площадь каждой из них отдельно, а затем результаты суммируют и получают готовый результат.

Урок по математике для 3 класса «Измерение площади с помощью палетки».

Тема урока: Измерение площади с помощью палетки.

Тип урока: Ознакомление с новым материалом.

Цель: Учить измерять площадь с помощью палетки.

Универсальные учебные действия учащихся

Познавательные УУД – найти и использовать способ сравнения и вычисления площади фигуры с помощью палетки;

— уметь использовать в речи термины «палетка».

Регулятивные УУД – уметь организовывать свое рабочее место, использовать палетку как простейший способ измерения площади;

— уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

— уметь высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;

— уметь работать по коллективно составленному плану;

— оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

— вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

— планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

Личностные УУД – формировать интерес к предмету;

— развивать воображение, внимание, память, мышление, речь;

— уважать мнение одноклассников.

Коммуникативные УУД – участвовать в диалоге на уроке;

— отвечать на вопросы учителя;

— слушать и понимать речь других;

— учиться работать в группе.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности.

— Какой урок сейчас?
— Какое нужно настроение, чтобы урок получился удачный?
— Я желаю вам сохранить хорошее настроение на весь урок.
— На уроке мы будем рассуждать, мыслить, решать, раскрывать секреты математики. Поэтому я желаю всем быть внимательными, активными, находчивыми, а главное – трудолюбивыми.

2. Актуализация знаний.

— Откройте тетради, запишите дату и классная работа.

— Что такое площадь? (Площадь фигуры – это число единичных квадратов, полностью заполняющих эту фигуру).

— В каких единицах она измеряется?

— Запишите их в порядке убывания.

кв.км,

кв.м, кв.дм, кв.см,

кв.мм,

(взаимопроверка)

Раздать квадраты и прямоугольники.

— Назовите, какие геометрические фигуры лежат у вас на столе? (квадрат, прямоугольник).
— Найдите площадь квадрата.

— Чему она равна?

— Как находили площадь квадрата?

— Найдите площадь синего прямоугольника. (Мы не можем)

— Почему? (Мы не знаем длину и ширину этого прямоугольника)

— А можем узнать? (Да)

— Что для этого нужно сделать? (Измерить)

— Каким инструментом? (Линейкой)

— Теперь вычисляйте площадь.

— Как узнавали? (Длину умножить на ширину)

Молодцы.

— Найдите площадь красного прямоугольника, но при этом нельзя использовать линейку и другие измерительные инструменты.

— Как же мы будем находить площадь прямоугольника? (Мы разобьем прямоугольник на кв. см.)

3. Выявление места и причины затруднения.

— Подумайте, удобно ли каждый раз разбивать фигуру на кв.см? (Нет)

— Как вы думаете, какой выход из данной проблемы нашли математики? (Есть специальный инструмент, разбитый на квадраты)

– Да, чтобы ускорить работу, люди придумали инструмент для измерения площади фигур. (Учитель раздает детям прозрачные пленки, расчерченные на квадратные сантиметры, и карточки с фигурами.)

— Перед вами такой инструмент.

— Откройте учебники на стр.60 и прочитайте, как он называется.

Чтение статьи.

— Как называется этот инструмент? (палетка)

-Что такое палетка? (ответы детей)

На какие квадратные единицы разделена палетка? (кв. см)

— Можно ли изготовить палетки в кв. мм, кв.дм, кв.м?
Палетка – прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.

4. Постановка темы и целей урока

— Определим тему урока (Измерение площади с помощью палетки).

— Какова цель нашего урока? (Учить измерять площадь с помощью палетки).

5. Первичное закрепление.

Работа в самостоятельных тетрадях (стр.41 № 91)

Дети самостоятельно выполняют задание.

– Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу вашего соседа.

Дети делают проверку.

— А теперь давайте вернемся к нашему красному прямоугольнику. И у меня к вам будет просьба: помогите мне измерить площадь прямоугольника с помощью палетки. ( Я правильно вас поняла…)

— Чтобы убедиться в том: правильно ли мы с вами измеряли площадь прямоугольника, мы обратимся к учебнику

№ 168

(Наложить палетку на фигуру. Левый нижний угол прямоугольника нужно совместить с левым нижним углом палетки и посчитать квадраты, занимаемые этим прямоугольником.)

— Сейчас мы с вами попробуем выполнить задание повышенной сложности. Я думаю и с ним мы обязательно справимся.

Дети читают задание № 169- относится к заданиям повышенной сложности. Для его выполнения учащиеся сначала должны вспомнить о том, что они знают о существующей зависимости между площадью треугольника и площадью соответствующего прямоугольника. Для этого им можно напомнить о результатах выполнения задания № 146 из темы «Какая площадь больше?» и задания

№ 166 из предыдущей темы. После того как всем учащимся будет ясно, что площадь искомого треугольника в 2 раза меньше площади соответствующего прямоугольника, для выполнения задания достаточно построить прямоугольник с площадью 10 кв. см и разделить его на два равных треугольника.

Кто понял, как выполнять задание?

— У кого возникли затруднения?

Физкультминутка. «Мы чертёжники».

— Начертите кончиком носа — окружность, правой рукой- прямоугольник, а левой- квадрат! Чертите аккуратно! Левой ногой – прямой угол, а правой – острый.

Учитель раздает оранжевые треугольники.

— А попробуйте найти площадь треугольника с помощью палетки. ( В парах. ) Учитель раздает карточки с треугольниками.

-А почему площадь получилась разная?

— Накладываем на фигуру палетку.
— Считаем полные квадраты. (18.)

— А как быть с неполными квадратами?
Ученики предлагают свои варианты, среди них нужный ответ:
— Считаем все неполные квадраты и делим их на 2. ( 12 : 2 = 6

18 + 6 = 24 кв.см.)

-Складываем количество полных квадратов и число неполных квадратов, делённое на 2:

Говорят так: площадь фигуры приблизительно равна …

Работа в тетрадях для самостоятельных работ (стр.41 № 92)

— Если нужно измерить площадь прямоугольника, длины сторон которого выражаются натуральным числом сантиметров, то в данный инструмент можно внести усовершенствование, которое позволит не подсчитывать число квадратов, занимаемое данным прямоугольником, а сразу называть это число. Оно заключается в дополнительной записи чисел на палетке, согласно приведенной таблицы, на странице 155.

— Прочитайте, как пользоваться такой палеткой.

№ 2 стр.156

Стр. 157

6. Самостоятельная работа.

— Пришло время поработать каждому за себя.

Тест.

Рефлексия.

— Какова цель урока?

— Справились ли мы с поставленной в начале урока задачей?

— А зачем нам это знание и умение?

— С каким настроением заканчиваете урок?

— Поднимите руку, кто доволен собой, потому, что он был активным на уроке и у него всё получалось.

— Поднимите руку, кто считает, что у него ещё не всё получается, и он обязательно будет стараться на следующих уроках.

(Рефлексия, построенная по принципу незаконченного предложения.)

Методы изготовления

Для математических вычислений площади сложных фигур правильно использовать заводской набор. В инструкции от производителя школьник может найти следующую информацию: для чего нужна палетка по математике, из каких материалов она изготовлена, как нужно её использовать. Внешне модель выглядит, как прозрачная пластина либо плёнка с разлиновкой в клетку.

С учётом параметров фигуры, площадь которой необходимо найти, образец разделяется на квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры. Некоторые фирмы производят подобные инструменты с магнитной основой. Выбор зависит от предпочтений ребёнка и условий задачи.

Но можно сделать палетку по математике и своими руками.

Для этого потребуются следующие материалы:

  • лист в клеточку;
  • карандаш;
  • скотч;
  • линейка.

Если предстоит работа с маленькими величинами, рекомендуется воспользоваться миллиметровой бумагой. Внешне самодельная палетка схожа на заводскую — расчерчена на клетки гибкого листа, предназначенного для нахождения площадей неправильных и правильных фигур, а также выполнения иных упражнений.

Самостоятельный шаблон будет стоить дешевле, чем заводской.

Кроме перечисленных материалов, потребуется прозрачная плотная полиэтиленовая обложка для дневника или тетради. Нужно измерить ее и расчертить ручкой на квадраты со сторонами 1 см. Данный шаблон будет иметь размеры 10х10 см. Если для изготовления применяется миллиметровка, рекомендуется обклеить её сверху скотчем, повторно расчертив клетки. Таким способом продлевается срок эксплуатации инструмента и дополнительно он защищается от влаги.

Чтобы сделать палетку площадью в 100 кв. см, потребуется придерживаться следующего алгоритма:

  • На листе в клетку отображается схема инструмента.
  • На палетку накладывается обложка.
  • Правильно обводятся клеточки. Чтобы инструмент выглядел аккуратно, используется линейка.
  • Вырезается готовый шаблон.

Рекомендации по использованию

Процесс измерения площади с помощью палетки простой, если она изготовлена правильно. Инструмент нужно приблизить к фигуре, наложив его сверху, и произвести расчет целых и неполных квадратов. Сложнее пользоваться палеткой, если все точки плоскости не поместились в неё.

В таком случае рекомендуется придерживаться следующего метода:

  • Разделить фигуру на части.
  • Произвести подсчёт каждой части отдельно.
  • Найти суммарный результат.

Рекомендуется подсчитывать отдельно, сколько целых квадратов вмещается в фигуру и сколько неполных. Площадь фигуры вычисляется по специальной формуле: S = количество целых квадратов (количество неполных/2). На уроках математики в начальной школе рекомендуется использовать палетку в виде прозрачного листка, на который нанесена сетка с квадратами (стороны по 1 см). Это объясняется тем, что в младших классах ученики работают с фигурами небольших размеров.

В современных учебниках по математике описаны подробные шаги по изготовлению и применению палетки. Рекомендуется использовать лист из тетради в клеточку. Из него вырезается самостоятельно школьником квадрат со сторонами 10х10 и ячейками в 1 см. Такой инструмент значительно упрощает работу, связанную с вычислением площадей фигур с неровными краями.

Очертания полученного шаблона обводятся чёрным маркером. Им же осуществляется дополнительная разметка составных квадратиков. Предполагается, что подобный метод значительно упростит и ускорит вычисления. Школьнику будет легко и просто посчитать количество полных и неполных квадратов. Полученная палетка оборачивается с двух сторон скотчем либо самоклеющейся обложкой.

За счёт использования маркера отсутствует необходимость в повторной обводке прозрачного шаблона.

Чтобы школьнику было удобно понять, как получается математическое значение, палетку нужно наложить на неровно очерченную поверхность и подсчитать количества полных и неполных квадратов. В современных учебниках по математике первого понятие обозначается буквой P, а второе — N. Общий вид формулы: S=PxN/2.

Другой вариант записи: S=N+M/2, где

  • N — целые квадраты.
  • M — неполные квадраты.

Необходимо учесть, что полученный результат считается приблизительным, так как площадь и размер неполных квадратиков разная.

Примеры вычислений

В математике встречаются фигуры с неправильными границами, к примеру, овал. Для вычисления его площади понадобится палетка. Её нужно наложить сверху, подсчитав квадраты внутри границ овала. Предварительно подсчитывается количество целых клеток. Их вышло 34.

Кусочков насчитывается 8. Так как 8 — чётное число, поэтому два неполных квадрата можно засчитать за один целый. Если восемь разделить на два, получится четыре. Если к 34 добавить 4, получится 38. Площадь овала будет примерно равна 38 квадратиков или 38 квадратных сантиметров.

Задача: на тетрадь разлились чернила, появилось пятно. Чтобы выяснить, сколько клеток запачкалось, используется палетка. Так как пятно не имеет чёткой формы, поэтому накладывается сверху шаблон. При подсчёте выходит 17 целых клеток и 24 неполных.

Последнее число делится на два. К результату добавляется 17. Получается около 29 квадратных сантиметров. Другого алгоритма рекомендуется придерживаться, если количество клеток нечётное, к примеру, 30 либо 25. В таком случае на два нужно разделить ближайшую чётную цифру, но больше данного значения на единицу.

Моря и земельные участки

Палетка часто используется учениками на уроках географии. Чтобы найти площадь моря или озера, рекомендуется найти географический атлас либо карту с максимально возможным масштабом. Математический инструмент прикладывается к объекту. Выполняются следующие шаги:

  • Считаются целые квадраты.
  • Затем — неполные.
  • Последний результат делится на два.
  • Полученное число суммируется с количеством целых квадратиков.
  • Записывается ответ.

Можно воспользоваться схемой и для расчёта площади страны, земельного участка, города. Чтобы выяснить примерную площадь местности, потребуется миллиметровая бумага. На ней с помощью карандаша приблизительно рисуется контур участка. Масштаб можно подобрать самостоятельно.

Современные педагоги и психологи считают, что с помощью палетки у детей формируется умение добывать информацию из текста. Дополнительно ученики начальной школы учатся формулировать и аргументировать свои мысли. За счёт шаблона развиваются вычислительные навыки при подсчёте площади разных геометрических фигур.

Плюсы развития операции логического мышления:

  • анализ;
  • синтез;
  • обобщение;
  • аналогия.

Используя палетку, ребёнок учится анализировать свою деятельность. Одновременно развиваются действия самоконтроля, взаимоконтроля, прививается аккуратность, точность при построении разных фигур. Палетка помогает ученикам научиться записывать правильно площадь, переводить одни единицы в другие, решать математические и географические задачи.

С её помощью дети учатся работать с геометрическими фигурами, соблюдая порядок выполняемых действий в числовых выражениях со скобками либо без них.

Как сделать палетку из бумаги

Палетка для математики

Палетка для математики — это прозрачный листок с нанесенной на нем ровной сеткой (квадратики одного размера, зачастую со стороной 1 см). Палетка предназначается для вычисления площади разных фигур (геометрических и других).

Прозрачная палетка

Также для вычисления площади можно пользоваться и не прозрачной палеткой, а просто расчертить схему сверху рисунка и таким образом получить необходимую информацию. Математическая палетка выглядит следующим образом:

Как пользоваться палеткой

Пользоваться палеткой для вычисления площади фигуры довольно просто. Нужно наложить сверху фигуры нашу палетку и начать считать сколько квадратиков поместилось в середине. Важно разделять сколько целых квадратиков поместилось и сколько частично попадают в фигуру.

Алгоритм расчета площади с помощью палетки:

  1. Накладываем палетку сверху фигуры, так чтоб вся фигура поместилась под расчерченной палеткой.
  2. Если фигура больше, тогда надо ее разделить на несколько частей и посчитать каждую отдельно, а потом посчитать суммарный результат.
  3. Считаем отдельно, сколько целых квадратиков вмещается в фигуру.
  4. Далее считаем количество неполных клеток
  5. Считаем площадь фигуры по следующей формуле:
    S= количество целых квадратиков + (количество неполных /2)

Формула площади фигуры с помощью палетки

Площадь фигуры по палетке

S= количество целых квадратиков + (количество неполных /2)

Пример на схеме, :

Видео как сделать палетку для математики

Видео, как пользоваться палеткой, как посчитать площадь фигуры

Площадь фигуры по палетке

S= количество целых квадратиков + (количество неполных /2)

Пример на схеме, :

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *